Podsumowanie

Analiza danych dotyczących baterii wykazała, że: - Najpowszechniej występują baterie litowo-jonowe. Posiadają one bardzo korzystny współczynnik gęstości energetycznej do ich masy, co może przekładać się na ich popularność, gdyż mogą być stosowane w lekkich urządzeniach mobilnych. - Atrybuty opisujące gęstość energii i pojemność względem masy i objęctości są silnie skorelowane. - Model liniowy nie daje satysfakcjonujących predykcji stabilności baterii.

Wykorzystane biblioteki

library(dplyr)
library(ggcorrplot)
library(ggplot2)
library(ggthemes)
library(gridExtra)
library(kableExtra)
library(plotly)
library(caret)

Wczytanie danych

Dane wczytane z pliku mp.batteries.csv.

df <- read.csv("mp_batteries.csv")

Battery.ID	Battery.Formula	Working.Ion	Formula.Charge	Formula.Discharge	Max.Delta.Volume	Average.Voltage	Gravimetric.Capacity	Volumetric.Capacity	Gravimetric.Energy	Volumetric.Energy	Atomic.Fraction.Charge	Atomic.Fraction.Discharge	Stability.Charge	Stability.Discharge	Steps
mp-30_Al	Al0-2Cu	Al	Cu	Al2Cu	3.043399	0.0890331	1368.481	5562.790	121.84009	495.27253	0.0	0.6666667	0.0000000	0.0000000	1
mp-1022721_Al	Al1-3Cu	Al	AlCu	Al3Cu	1.243653	-0.0215863	1112.937	4418.980	-24.02423	-95.38962	0.5	0.7500000	0.0740612	0.0962458	1
mp-8637_Al	Al0-5Mo	Al	Mo	Al5Mo	4.762574	0.1227568	1741.504	7175.702	213.78156	880.86651	0.0	0.8333333	0.4114601	0.0452120	1
mp-129_Al	Al0-12Mo	Al	Mo	Al12Mo	12.723893	0.0431214	2298.811	7346.232	99.12801	316.78006	0.0	0.9230769	0.0000000	0.0114456	1
mp-91_Al	Al0-12W	Al	W	Al12W	12.494598	0.0292342	1900.745	7332.719	55.56677	214.36621	0.0	0.9230769	0.0000000	0.0000000	1
mp-1055908_Al	Al0-12Mn	Al	Mn	MnAl12	18.236156	0.0397314	2547.693	7592.916	101.22330	301.67688	0.0	0.9230769	0.1454643	0.0000000	1

Podsumowanie zbioru

Zbiór zawiera dane o materiałach wykorzystywanych w bateriach. Uwzględnia ich skład chemiczny i parametry wydajnościowe.

Liczność zbioru

Zbiór danych posiada:

4351 wierszy
17 atrybutów
0 Brakujących wartości

Atrybuty

Battery ID: Identyfikator baterii.
Battery Formula: Wzór chemiczny materiału baterii.
Working Ion: Główny jon, który odpowiada za transport ładunku w baterii.
Formula Charge: Wzór chemiczny materiału baterii w stanie naładowanym.
Formula Discharge: Wzór chemiczny materiału baterii w stanie rozładowanym.
Max Delta Volume: Zmiana objętości w % dla danego kroku napięcia za pomocą wzoru: max(charge, discharge)/min(charge, discharge) -1.
Average Voltage: Średnie napięcie dla poszczególnego kroku napięcia.
Gravimetric Capacity: Pojemność grawimetryczna, czyli ilość energii na jednostkę masy (mAh/g).
Volumetric Capacity: Pojemność wolumetryczna, czyli ilość energii na jednostkę objętości (mAh/cm³).
Gravimetric Energy: Gęstość energii w odniesieniu do masy baterii (Wh/kg).
Volumetric Energy: Gęstość energii w odniesieniu do objętości baterii (Wh/L).
Atomic Fraction Charge: Udział atomowy składników w stanie naładowanym.
Atomic Fraction Discharge: Udział atomowy składników w stanie rozładowanym.
Stability Charge: Wskaźnik stabilności materiału w stanie naładowanym.
Stability Discharge: Wskaźnik stabilności materiału w stanie rozładowanym.
Steps: Liczba odrębnych kroków napięcia od pełnego naładowania do rozładowania, oparta na stabilnych stanach pośrednich.
Max Voltage Step: Maksymalna bezwzględna różnica między sąsiednimi krokami napięcia.

Źródło: “Programowanie w R: Projekt - Wymagania”

Podstawowe statystyki

Battery.ID	Battery.Formula	Working.Ion	Formula.Charge	Formula.Discharge	Max.Delta.Volume	Average.Voltage	Gravimetric.Capacity	Volumetric.Capacity	Gravimetric.Energy	Volumetric.Energy	Atomic.Fraction.Charge	Atomic.Fraction.Discharge	Stability.Charge	Stability.Discharge	Steps	Max.Voltage.Step
Length:4351	Length:4351	Length:4351	Length:4351	Length:4351	Min. : 0.00002	Min. :-7.755	Min. : 5.176	Min. : 24.08	Min. :-583.5	Min. :-2208.1	Min. :0.00000	Min. :0.007407	Min. :0.00000	Min. :0.00000	Min. :1.000	Min. : 0.0000
Class :character	Class :character	Class :character	Class :character	Class :character	1st Qu.: 0.01747	1st Qu.: 2.226	1st Qu.: 88.108	1st Qu.: 311.62	1st Qu.: 211.7	1st Qu.: 821.6	1st Qu.:0.00000	1st Qu.:0.086957	1st Qu.:0.03301	1st Qu.:0.01952	1st Qu.:1.000	1st Qu.: 0.0000
Mode :character	Mode :character	Mode :character	Mode :character	Mode :character	Median : 0.04203	Median : 3.301	Median : 130.691	Median : 507.03	Median : 401.8	Median : 1463.8	Median :0.00000	Median :0.142857	Median :0.07319	Median :0.04878	Median :1.000	Median : 0.0000
NA	NA	NA	NA	NA	Mean : 0.37531	Mean : 3.083	Mean : 158.291	Mean : 610.62	Mean : 444.1	Mean : 1664.0	Mean :0.03986	Mean :0.159077	Mean :0.14257	Mean :0.12207	Mean :1.167	Mean : 0.1503
NA	NA	NA	NA	NA	3rd Qu.: 0.08595	3rd Qu.: 4.019	3rd Qu.: 187.600	3rd Qu.: 722.75	3rd Qu.: 614.4	3rd Qu.: 2252.3	3rd Qu.:0.04762	3rd Qu.:0.200000	3rd Qu.:0.13160	3rd Qu.:0.09299	3rd Qu.:1.000	3rd Qu.: 0.0000
NA	NA	NA	NA	NA	Max. :293.19322	Max. :54.569	Max. :2557.627	Max. :7619.19	Max. :5926.9	Max. :18305.9	Max. :0.90909	Max. :0.993333	Max. :6.48710	Max. :6.27781	Max. :6.000	Max. :26.9607
Unique: 4351	Unique: 3301	Unique: 10	Unique: 2096	Unique: 3173	Unique: 4342	Unique: 4351	Unique: 3330	Unique: 4342	Unique: 4351	Unique: 4351	Unique: 126	Unique: 192	Unique: 3050	Unique: 3933	Unique: 6	Unique: 600

Czyszczenie i przegląd atrybutów

Atrybuty numeryczne

W zbiorze występują następujące atrybuty numeryczne:

Jak widać dystrybucja atrybutów zawiera wiele outlierów ponad trzecim kwartylem. Można je usunąć. Wyjątkiem będzie kolumna Steps, ponieważ zawiera dyskretne wartości, których niektóre wartości występują zacząco rzadziej. Usunięcie outlierów na podstawie tego atrybutu może doprowadzić do utraty istotnych danych. Podobnie usuwnie

outlier_detection_param = 3.2

remove_outliers <- function(df, columns) { 
  for (col in columns) { 
    Q3 <- quantile(df[[col]], 0.75) 
    IQR <- IQR(df[[col]])
    threshold <- Q3 + outlier_detection_param * IQR
    ret_df <- df[df[[col]] <= threshold, ] 
  } 
  return(ret_df) 
}

columns_to_clean <- setdiff(numeric_columns_names, c("Steps", "Max.Voltage.Step"))
df_clean <-
  remove_outliers(df, columns_to_clean) %>%
  filter(
     Max.Delta.Volume < 0.5,
     Average.Voltage > -2, Average.Voltage  < 9,
     Gravimetric.Energy < 2000,
     Volumetric.Energy < 6500,
     Volumetric.Capacity < 2000,
     Atomic.Fraction.Charge < 0.4,
     Stability.Charge < 0.6,
     Max.Voltage.Step < 2
  )

Wybór outlierów do usunięcia polega na standardowej metodzie wykorzystującej trzeci kwartyl i rozstęp międzykwartylowy i usunięcia wierszy w których te outliery się znajdują. Analiza wykresów pudełkowych wskazuje, że outliery występują niemal wyłącznie w górnym przedziale wartośści atrybutów. Dlatego też do wykrywania outlierów wykorzystano następujący wzór:

\[ O = \{x: \exists_{a \text{ jest atrybutem } x} a > Q3 + 3.2 * IQR \} \]

Parametr 3.2 został dobrany tak, aby w zbiorze pozostało około 90% wierszy.

Ponadto, dodatkowe pojedyncze outliery zostały usunięte poprzez ręczną analizę wykresów pudełkowych.

Po usunięciu outlierów zbiór posiada 3896 wierszy, co stanowi 90% oryginalnego zbioru.

Atrybuty nominalne

Atrybuty nominalne:

Battery.ID (3896 unikalnych wartości)
Battery.Formula (2950 unikalnych wartości)
Working.Ion (10 unikalnych wartości)
Formula.Charge (1917 unikalnych wartości)
Formula.Discharge (2837 unikalnych wartości)

Tylko kolumna Working.Ion posiada liczbę unikalnych wartości która nadaje się do wizualizacji.

Zdecydowaną większość baterii w zbiorze stanowią baterie litowo-jonowe.

Analiza atrybutów

Napięcie względem głównego jonu baterii

Pojemność względem głównego jonu baterii

Można zauważyć, że ogniwa litowo-jonowe charakteryzują się średnio większą pojemnością na jednostkę masy (są lekkie), a cynkowe i itrowe mają korzystniejszy stosunek objętości do pojemności (są mniejsze).

Energia względem głównego jonu baterii

Bardzo podobną zależność można zauważyć jeśli chodzi o energię baterii. Litowe posiadają więcej energii wziędem jednostki masy, a cynkowe i itrowe względem objętości.

Można rówież zauważyć, że wszystkie cztery atrybuty posiadają silną korelację ze sobą.

Wskaźniki stabilności względem głównego jonu baterii

Analiza wykresu nie pozwala stwierdzić zależności między stabilnością a użytym jonem.

Korelacje między zmiennymi

Współczynnik korelacji zwykle uznaje się za wysoki gdy jego wartość bezwzględna przekracza 0.7.

Biorąc pod uwagę opisy atrybutów, można spodziewać się silnej korelacji między parami: Gravimetric/Volumetric Capacity i Energy. Odnoszą się do podobnego pojęcia dotyczącego pojemności i gęstości energii w baterii wyrażonych względem różnych jednostek. Można również spodziewać się korelacji między gęstością i pojemnością baterii - im większa gęstość, tym większa pojemność na jednostkę masy.

Atrybut 1	Atrybut 2	Współczynnik korelacji
Gravimetric.Energy	Volumetric.Energy	0.912
Gravimetric.Capacity	Volumetric.Capacity	0.873
Gravimetric.Capacity	Gravimetric.Energy	0.771
Gravimetric.Capacity	Volumetric.Energy	0.762
Steps	Max.Voltage.Step	0.756
Volumetric.Capacity	Volumetric.Energy	0.737
Atomic.Fraction.Charge	Atomic.Fraction.Discharge	0.703

Oczekiwane korelacje wystąpiły z najwyższymi wartościami współczynnika.

Steps i Max Voltage Step

Wysoką korelację wykazały atrybuty Steps i Max Voltage Step. Możliwe że jest to spowodowane rozkładem wartości skoncentrowanym w znacznym stopniu na podobnych wartościach.

  ggplotly(
    ggplot(df_clean, aes(Steps,Max.Voltage.Step)) +
      geom_point(position = position_jitter(0.2, 0.17))  +
      geom_smooth(method="lm") + 
      theme_minimal()
  )

Na wykresie można zauważyć że wysoka korelacja jest wynikiem bardzo dużej liczby instancji z parami wartości Steps = 1 i Max Voltage Step = 0, które dominują w zbiorze. Nie uznawałbym tego wyniku za znaczący.

Atomic Fraction Charge i Discharge

Wysoką korelację wykazały również atrybuty Atomic Fraction Charge i Atomic Fraction Discharge.

  ggplotly(
    ggplot(df_clean, aes(Atomic.Fraction.Charge, Atomic.Fraction.Discharge)) +
      geom_point(position = position_jitter())  +
      geom_smooth(method="lm") + 
      theme_minimal()
  )

W zbiorze występuje znacząca liczba instancji z Atomic Fraction Charge = 0. Ten wynik można interpretować jako brak udzału atomowego składników w stanie naładowania.

df_positive_afc <- df_clean %>% 
  filter(Atomic.Fraction.Charge > 0) %>% 
  select(Atomic.Fraction.Charge, Atomic.Fraction.Discharge)

cor_chrg_dschrg <- cor_matrix["Atomic.Fraction.Charge", "Atomic.Fraction.Discharge"]
cor_chrg_dschrg_pos <- cor(df_positive_afc)["Atomic.Fraction.Charge", "Atomic.Fraction.Discharge"]

Pozostałe wartości wykazują jednak silną korelację, tj. o wartości 0.836, w porównaniu do ogólnej wartości korelacji tych kolumn, któa wyniosła 0.703. Można więc przyjąć, że dla Atomic Fraction Charge > 0, istnieje korelacja z Atomic Fraction Discharge.

Przewidywanie dalszych cech

Predykcja stabilności materiału

Do dokonania predykcji stabilności materiału, wykorzystane zostaną następujące atrybuty: - Working Ion - Max Delta Volume - Average Voltage - Gravimetric Energy - Atomic Fraction Charge

Zostały wybrane tak, aby nie brać pod uwagę kilku atrybutów o silnej korelacji. Wykorzystany zostanie model liniowy.

df_x_data <- df_clean %>%
  select(
    Working.Ion, 
    Max.Delta.Volume,
    Average.Voltage, 
    Gravimetric.Energy, 
    Atomic.Fraction.Charge
  )

df_y_result_charge <- df_clean$Stability.Charge
df_y_result_discharge <- df_clean$Stability.Discharge

train_model <- function(x_set, y_set) {
  set.seed(42)
  
  data_index <- createDataPartition(y_set, p = 0.8, list = FALSE)
  x_train <- x_set[data_index,]
  x_test <- x_set[-data_index,]
  y_train <- y_set[data_index]
  y_test <- y_set[-data_index]
  
  model <- lm(y_train ~ ., data = as.data.frame(x_train))  
  list(model = model, x_train = x_train, x_test = x_test, y_train = y_train, y_test = y_test)
}


get_prediction_results <- function(model_list){
  y_pred <- predict(model_list$model, newdata = as.data.frame(model_list$x_test))

  df_results <- data.frame(y_pred, y_test = model_list$y_test)
  
  # Calculate Mean Squared Error (MSE) 
  mse <- mean((model_list$y_test - y_pred)^2) 
  
  prediction_volum <- ggplot(df_results, aes(x = y_test, y = y_pred,
                             text = paste("Actual:", round(y_test, 2), "Predicted:", round(y_pred, 2)))) +
  geom_point() +
  geom_abline(slope = 1, intercept = 0, color = "red") +
  labs(
    x = "Actual",
    y = "Predicted"
  ) +
  theme_minimal()

  list(plot = ggplotly(prediction_volum, tooltip = "text"), mse = mse)
}


model_charge_data <- train_model(df_x_data, df_y_result_charge)
model_discharge_data <- train_model(df_x_data, df_y_result_discharge)

list_charge <- get_prediction_results(model_charge_data)
list_discharge <- get_prediction_results(model_discharge_data)

Predykcja wskaźnika stabilności materiału w stanie naładowanym

MSE: 0.005241

Predykcja wskaźnika stabilności materiału w stanie rozładowanym

MSE: 0.0024106

Model liniowy nie najlepiej nadaje się do predykcji wzkaźnika stabilności materiału ze względu na stosunkowo wysoki współczynnik MSE.

Można ulepszyć model dokonując normalizacji danych, dokonania bardziej restrykcyjnego usunięcia outlierów, wybór innego modelu lub innych atrybutów.

Projekt z Analizy Danych: Analiza baterii

Repozytorium

Piotr Marciniak

2024-12-10